1 – Coût marginal et coût moyen : quelle différence ?
La notion de coût moyen correspond bien au sens intuitif que l’on peut en avoir, c’est-à-dire au coût total de production sur la quantité produite.
Le coût marginal, quant à lui, correspond au coût de production de la dernière unité produite, ce qui est différent du coût moyen.
Dans un contexte d’optimisation, on parle de coût marginal à l’optimum, mais en réalité, il serait plus correct de parler de valorisation marginale. En effet, la définition rigoureuse de cette grandeur, c’est la variation de la fonction économique si on fait varier la quantité produite d’une unité.
On voit tout de suite, à partir de cette définition, qu’il ne s’agit pas réellement d’un coût, mais d’une valeur d’équilibre à l’optimum. On comprend aisément aussi que pour préserver la faisabilité de la solution, si on veut produire une unité supplémentaire du dit produit, on doit réduire corrélativement la production d’autres produits, et que la notion de coût marginal correspond, dès lors, à une valorisation d’équilibre qui tient compte des substitutions possibles entre flux.
2 – Coût marginal : pour quelles applications ?
La notion de valorisation marginale introduite précédemment se généralise à toute ressource limitante dans le système et correspond à l’amélioration de la fonction économique qui résulterait du relâchement de la contrainte de ressource d’une unité. Voici quelques exemples :
- Contrainte de capacité : l’interprétation du coût marginal est immédiate, et correspond à l’amélioration de la marge à l’optimum, si on disposait d’une unité supplémentaire de capacité d’une unité particulière
- Limite de disponibilité d’une matière première : s’il y a une limite maximum de disponibilité d’une matière première et que cette limite est atteinte à l’optimum, le coût marginal de ladite contrainte correspond à la différence entre la valorisation optimale qu’on peut tirer du traitement d’une unité supplémentaire de cette matière (donc sa valeur marginale), et le prix d’achat de cette matière
- Limite de débouché d’un produit fini : de manière similaire, le coût marginal correspondant à une limite maxi sur la vente d’un produit est égal à la différence entre son prix de vente et son coût de production à l’optimum (son coût marginal).
- Contrainte de bilan matière : nous sommes là dans le cas introduit en 1. En appliquant la définition, il s’agit de la variation de la fonction économique qui résulterait du relâchement de la contrainte de bilan-matière d’une unité. Or cette contrainte s’écrit : Production – utilisation >= 0
Relâcher cette contrainte d’une unité reviendrait à utiliser une unité de ce flux, sans l’avoir produite. Ceci entraîne un gain qui correspond à la valorisation à l’optimum de ce flux, comme expliqué dans la première partie.
3 – Valeur duale en programmation linéaire et coût marginal : quel lien ?
L’analyse des coûts marginaux dans une solution d’optimisation constitue un outil très puissant pour comprendre le poids économique des différentes contraintes et des ressources limitantes. Il se trouve que ces informations sont disponibles immédiatement lors de la résolution d’un modèle de programmation linéaire, sous la forme de « variables duales ». En effet, à chaque problème d’optimisation de l’utilisation des ressources (dit primal) correspond de manière naturelle un problème de valorisation des mêmes ressources (problème dual), et réciproquement, et la résolution de l’un donne immédiatement la solution de l’autre. Les coûts marginaux correspondent donc à la valorisation des ressources limitantes à l’optimum (leur valeur duale).
4 – Contraintes d’émission : un cas particulier à bien considérer
Comme toute contrainte, les contraintes d’émission ont un coût marginal. Si on permet de dépasser les limites réglementaires en ayant recours à un achat de droit à émettre, alors le coût marginal n’est autre que le prix de la tonne de CO2. En revanche, si on ne permet pas de dépasser les limites en question, alors le coût marginal représente le coût économique réel qui serait encouru dans le cas d’un resserrement de la limite d’une unité.
Enfin, une façon particulière de formuler le problème des émissions permet de calculer le taux marginal de substitution ou le contenu marginal en CO2 correspondant à un produit quelconque.
